L'arrière de 34 ans a subi cette blessure lundi, face à l'Avalanche du Colorado.
En plus de Green, l'attaquant Frans Nielsen ne jouera pas non plus lors du prochain match de l'équipe, mercredi soir.
Heureusement, ce match sera le dernier avant la pause du Match des étoiles, ce qui devrait donner un peu plus de temps à Green pour se remettre en forme.
Cette saison, Green a inscrit deux buts et récolté six assistances pour huit points en 41 rencontres.
Quelques jours seulement avant le Match des étoiles de la LNH, les Red Wings trônent au dernier rang du classement général du circuit Bettman.